ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ

1.Расстояние  от точки до плоскости:

- найти координаты точки;

-найти координаты трех точек принадлежащих плоскости;

-написать уравнение плоскости;

-воспользоваться формулой нахождения расстояния от точки до плоскости.

2.Расстояние  от прямой(от плоскости) до плоскости:

-Найти координаты любой точки принадлежащей прямой (плоскости)

-воспользоваться алгоритмом 1

3.Расстояние  между скрещивающимися прямыми:

-найти координаты четырех точек С,P,A,Q (по две из каждой прямой)

-найти координаты трех векторов СP,AQ,CQ(1 и 2 направляющие вектора прямых, а третий соединяющи концы этих векторов)

-найдите вектор нормали, воспользовавшись тем фактом, что скалярное произведение вектора нормали на СP и AQ равно 0. Составляем систему и находим вектор нормали.

-воспользуемся формулой нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.

3.Угол  между  прямыми:

-найти направляющие вектора прямых;

-воспользоваться формулой нахождения cos угла между векторами

4.Угол  между  плоскостями:

-находим координаты трех точек принадлежащих одной плоскости  и трех принадлежащей другой.

-пишем уравнение плоскостей

-определяем вектор нормали для каждой плоскости

-находим cos угла между векторами нормали. Arccos этого значеня будет ответом задачи.

5.Угол  между  прямой и плоскостью:

--найти координаты двух точек прямой

- найти координаты направляющего вектора

-найти координаты трех точек принадлежащих плоскости;

-написать уравнение плоскости;

-находим cos угла между вектором нормали и направляющим вектором прямой.

-этот cos будет равен sin угла , который мы ищем

Arcsin этого значения и будет искомым значением.